素数

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素数とは、と自分自身以外の約数を持たない数を言います。

2 、 3 、 5 、 7 、 11 ・・・・ と始まって、不規則無限に続く数字です。

リーマン予想というものを証明すれば、素数の謎は解明されると思われています。

(画像:NHK ハイビジョン特集 「素数の魔力に囚われた人々~リーマン予想天才たちの150年の闘い」より)

リーマン・ゼータ関数 WikiPediaより

拝借した数式は、NHKのテレビで見たものとは少し違うのですが、形が違うだけで、恐らく同じ数式なのだろうと思って、先を続けます。

この数式から、ゼロ点というものがいくつも得られ、全てゼロ点は一直線に並ぶ」というのがリーマン予想の概要です。

そのゼロ点の間隔を表す数式(数学的に導き出された数式)は、物理学から得られた数式と符合することが、NHKの番組で説明されていました。

(画像:NHK ハイビジョン特集 「素数の魔力に囚われた人々~リーマン予想天才たちの150年の闘い」より)


以下、妄想です。

数学のことはさっぱり分からないのですが、頑張って書きます。

ちょっと気になるのですが、ゼータ関数だけから、例えば、とか とかいう素数は導き出されるのでしょうか?

NHKの番組からだけ印象なのですが・・・

  • ゼータ関数に 代入すればゼロ点を示すのでしょうが、何も代入しなかった場合はゼータ関数からは 
    も得られないのではないか・・・

と感じました。

  • もし、ゼータ関数だけから  や という数値が得られないとすると、それは代入した数値が素数かどうかをチェックする数式でしかないような気がします。
  • もし、ゼータ関数だけから  や という数値が得られるとすると、それはやがて証明されるものだろうと思います。

もし、得られた素数を代入するしか使い道がなかったら、私でも考えられるプログラム(下)とあまり変わらないような気がします。

素数を順次ピックアップする処理をPHPというWebサイトを構築するPGM言語で記述すると次のようになります。

(ただし、処理や処理結果の保証は致しません。)

小さい数字から順に、約数があるかどうかをチェックして、約数がなければ素数としてピックアップするというロジックです。

つまり、「調べて確かめるしか、素数を見つけ出す方法はない」という前提の処理です。

上のソースを実行すれば、素数を求める処理を永遠に続けます。

ですから、赤字の$i を適当な数値に変える必要があります。(処理結果は、処理終了時に画面に書き出します。ですから、途中の処理系かを確認したい場合は、ソースに細工をする必要があります。)

PCで実行してみたら、1時間稼動させても、5~6桁の素数くらいまで求められました。

しかし、NHKの番組で紹介されていたような素数を求めようとすると、スーパーコンピュータでもなければ、普通のパソコンでは不可能だと感じました。


以下も妄想です。

(画像:NHK ハイビジョン特集 「素数の魔力に囚われた人々~リーマン予想天才たちの150年の闘い」より)

自然界の数式(物理学の数式) 素数の数式(数学の数式)が一致したということについて少し書きます。

素人的に考えると、それは当たり前のことのような気がします。

NHKの番組から、現在の数学界と物理学界は

  • 自然界において、素数意味がある数字である

ということも合わせて証明しようという流れになっているよう感じました。

しかし、証明の方向性は、そうではないと直感的に何の根拠もなく感じています。

私の感覚としては、

  • 自然界において、素数以外意味がない数字である

という方向性の方が正しいような気がします。

自然界(物理法則に支配される世界)は、自動素因数分解装置的な性質を持っているのだろうと思います。

人間が  という数値に意味があると思っても、自然界にとって、それは単に の組み合わせでしかないのだろうということです。

そう考えると、自然界の法則が、素数支配されるのは、当然のことだと思えます。

どんなに大きい数値でも、物理的な世界では、瞬時に、素因数分解してしまい、その答えが示す世界を作り上げてしまうのではないでしょうか・・・。

そんな自然界の自動素因数分解機能ですら、何某かを代入されるまでは、その答えを持ち合わせていないのではないかと思います。

ですから、「リーマンのゼータ関数の全てのゼロ点は一直線に並ぶ」という命題は正しいかもしれませんが、ゼロ点全て一直線上に並ぶことは、「別の方法で素数を求めて、それをゼータ関数に代入して確かめる」ということを、永遠に続けても、証明できないことのような気がします。

(これは、リーマン予想が間違っているということではなく、正しくても証明できないということを言っています。この証明へのアプローチとしては、証明できないことを、証明してみてはどうかと思います。)

最後に、もう一つ気になることがあります。

  • 私たちにとって、素数は、から始まりますが、自然界にとっての素数は から始まるのだろうか?

ということです。

もしかしたら、 と  も、自然界にとって意味のある数値 = 素数 )であるような気がします。

  • 原始のエネルギー状態の話しと、開かれた空間の話しから妄想すると、球の面積球の体積積かが、いちいち素数と密接に関係しているのかも・・・
  • もしかしたら、って、素数だったりして・・・
  • そう考えると・・・、 自然数nも、素数かも・・・、なんて
  • 五乗根以上は、自然界では意味が無いのかもしれない・・・(空間を考えると意味のあるのは三乗根までっぽいなぁ~)

もし、それらが素数だったとしたら、素数には、

  • 一番大きな位の数字が分からない素数
  • 一番小さな位(一の位)が分からない素数

2種類がある

なんてことになるのかも・・・。そうだとしたら、結構おもしろい。

ついでに・・・

 

  • リーマン予想を証明することと、πが素数であることを証明することは、等価なのかもしれない。

 

これ、自分で書いたのに意味がわからない・・・

思い出したら、そのときにでも補足します。

 

 

思い出しました。

例えば、が素数だと証明することを指しています。

 

次の式は、オイラーの等式

何かイイ感じだ・・・

もしかしたら、この数式は、人類が考える という数字を、自然界における を意味する数字(最小単位数変換する数式なのかもしれない・・・

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Comments

    1. 教えてもらった本、機会があったら読んでみたいと思います。

      リンク先のPDFは、私には難しくて理解できませんが、
      「リーマン予想が証明できている」
      と認められると、楽しいですね!

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